Petr Altrichter pochází z hudební rodiny a hře na hudební nástroje se věnoval od raného dětství. Absolvoval konzervatoř v Ostravě v oborech hra na lesní roh a dirigování. Na JAMU v Brně pokračoval ve studiu dirigování orchestru a dirigování sboru. Mezinárodní pozornost na sebe upoutal v roce 1976, kdy získal titul laureáta a speciální cenu poroty na uznávané dirigentské soutěži ve francouzském Besançonu. Na základě tohoto ocenění se stal asistentem Václava Neumanna v České filharmonii, a nastartoval tak svou uměleckou kariéru. Pozvání k zahraničním orchestrům pak na sebe nenechala čekat. Po působení ve Filharmonii Brno se v roce 1988 Petr Altrichter stal dirigentem Symfonického orchestru hl. m. Prahy FOK a v roce 1990 pak jeho šéfdirigentem. Zároveň také dlouhodobě spolupracoval s Komorní filharmonií Pardubice, na jejíchž zahraničních koncertech dal šanci mnohým mladým sólistům (Isabelle van Keulen, Radek Baborák ad.), kteří jsou nyní součástí světové hudební scény.
V roce 1993 se stal hudebním ředitelem Jihoněmecké filharmonie Kostnice a o čtyři roky později byl jmenován hlavním dirigentem Liverpoolské královské filharmonie. S tímto orchestrem také vystoupil v roce 2000 na BBC Proms v londýnské Royal Albert Hall a natočil několik nahrávek pro vlastní label tělesa RLPO Live. V roce 2001 byl Petr Altrichter pozván do čela Filharmonie Brno, kde setrval dalších sedm let. Jako host řídil významné světové orchestry jako japonský NHK Symphony Orchestra, Berlínské symfoniky, Bruckner Orchester Linz, Varšavskou a Krakovskou filharmonii, Lotyšský národní orchestr v Rize, Orquesta Filarmonica de Gran Canaria, Orchestre Philharmonique du Luxembourg, Nizozemskou filharmonii, Královský dánský orchestr v Kodani, Symfonický orchestr Odense a další. Ve Velké Britániii rovněž spolupracoval s BBC Symphony, Royal Scottish National Orchestra, BBC Scottish Symphony a London Philharmonic Orchestra.
S Českou filharmonií podnikl od roku 2015 koncertní turné do Německa, do Číny. Jižní Korey, Japonska a na Tchaj-wan. Je pravidelným dirigentem stěžejních vzdělávacích projektů České filharmonie – Zkouška orchestru a Společný orchestr žáků ZUŠ a hráčů České filharmonie.