Leopold Koželuh pocházel z dvojčat, narodil se se sestrou Josefou Petrolinou 26. června 1747 ve Velvarech. Rodina žila skromně, otec byl ševcem a později také hostinským a obchodníkem. V roce 1752 k sourozencům přibyl ještě mladší bratr Antonín Tomáš.

Za dalším vzděláním odešel do Prahy, kde s největší pravděpodobností dokončil filozofický a matematický učební kurz a také byl posluchačem práv na univerzitě.

Hudbu studoval u o devět let staršího bratrance Jana Antonína Koželuha. Pozdější regenschori v Chrámu sv. Víta ho seznámil se základy kontrapunktu a vokálním komponováním.

Učil se rovněž u Františka Xavera Duška, významného cembalisty a klavíristy, který hostil W. A. Mozarta během jeho pobytů v Praze. Pro výuku klavíru tedy nemohl najít lepšího pedagoga.

Jako skladatel se Leopold Koželuh poprvé uvedl baletem, který měl u pražského publika obrovský ohlas a ovlivnil celý jeho život. Na základě projeveného uznání se rozhodl, že se bude věnovat už jenom hudbě.

Přerušil podle všeho studium práv a během následujících sedmi let, než odešel do Vídně, složil více než dvacet baletů a tři pantomimy.

Ve svých jednatřiceti letech vyměnil Leopold Koželuh Prahu za Vídeň, kde působil jako klavírista, učitel a skladatel. Přijal nabídku, aby se po Georgi Christophu Wagenseilovi stal dvorním učitelem hudby. Jako pedagoga ho vyhledávaly významné šlechtické rodiny – například Lichtenštejnové nebo Valdštejnové.

Do Vídně přišel jako neznámý skladatel, ale velmi rychle se prosadil. Už po třech letech získal pověst nejen vynikajícího pedagoga, ale i autora, a jeho popularita se dala srovnávat s Mozartovou.

Leopold Koželuh zhudebnil smuteční báseň na smrt císařovny Marie Terezie, která zemřela 29. listopadu 1780. Kompozice byla veřejně provedena během smuteční slavnosti v roce 1781 a také vyšla tiskem v nakladatelství Artaria.

Císaře Josefa II. zřejmě zaujal Leopold Koželuh natolik, že mu svěřil klavírní výuku arcivévodkyně Alžběty von Württemberg. Ta přišla v patnácti letech do Vídně, aby se stala manželkou jeho synovce, pozdějšího císaře Františka II.

V roce 1781 už byl Koželuh velmi známý i mimo hlavní město a obdržel nabídku, aby převzal po Mozartovi místo dvorního varhaníka ve službách arcibiskupa v Salcburku. Vzhledem ke svému postavení a existenčnímu zajištění ve Vídni však odmítl.

V 80. letech vytvořil kolem 120 skladeb a většina z nich byla vydána i v dalších zemích, což mu zajistilo další zdroj příjmu.

Leopold Koželuh ve Vídni provozoval také vlastní hudební nakladatelství, které později vedl jeho mladší bratr Antonín Tomáš. Koželuhova díla byla vydávána i v německých městech, dále v Paříži, Amsterodamu nebo Edinburghu.

V polovině 80. let (přesné datum není známé) se Leopold Koželuh oženil s Marií Annou von Allstern, ženou šlechtického původu.

20. února 1785 se manželům narodila dcera Kateřina, která po otci zdědila nejen lásku k hudbě, ale i talent. Působila jako pianistka na císařském dvoře a později se stala dvorní dámou císařovny Karolíny Augusty.

Zásadní událostí v Koželuhově hudební kariéře byla korunovace Leopolda II., syna Marie Terezie, českým králem. K této významné události vznikla dvě díla – opera La Clemenza di Tito od W. A. Mozarta a Korunovační kantáta od Leopolda Koželuha, který ji vytvořil na objednávku českých stavů.

Premiéra skladby s původním názvem Cantate Steiner K. K. Majestät Leopold dem II. gewidmet se uskutečnila 12. září 1791 u příležitosti korunovace Marie Ludoviky na českou královnu a byla velmi příznivě přijata. Uvádí se, že měla větší úspěch než Mozartova opera.

Leopold Koželuh byl 12. června 1792 jmenován komorním kapelníkem a dvorním skladatelem císařského dvora, v jehož čele stál nový císař František II. Získal velkorysý roční plat 1500 zlatých a mohl se i nadále věnovat komponování.

V 90. letech zněla Koželuhova hudba na různých místech Evropy. Například v Londýně na Salomonových koncertech řídil jeho symfonie a klavírní koncerty sám Joseph Haydn.

Od roku 1796 se objevovaly názory, které Koželuhovu tvorbu i celkový umělecký postoj odsuzovaly. Kritizovaly, že se příliš opakuje a kopíruje sám sebe.

Na rozdíl od 80. a 90. let, kdy byl Koželuh na vrcholu a jeho hudba se těšila všeobecné oblibě, se po roce 1800 jeho skladby veřejně ve Vídni už téměř nehrály.

Do popředí se dostal Beethoven a začínající romantismus. Změnil se vkus a Koželuhovy skladby se ocitly na okraji zájmu.

Poté, co Koželuh těžce onemocněl, svou skladatelskou činnost omezil. Stále častější záchvaty mu komponování znemožňovaly. Opět se více věnoval pedagogické činnosti, na kterou mu v přechozích letech kvůli povinnostem u dvora nezbýval čas.

V letech 1804–1810 patřila mezi jeho žáky také dcera císaře Františka II. Marie Luisa, která se v roce 1810 stala manželkou Napoleona.

V roce 1804 se také zabýval úpravou skotských, irských a velšských lidových písní pro George Thomsona, vydavatele v Edinburghu.

Leopold Koželuh zemřel v ranních hodinách 7. května 1818 v nedožitých 71 letech, pravděpodobně na následky dlouholetých zdravotních potíží způsobených dnou. Poslední místo odpočinku našel na dnes již zrušeném hřbitově v Matzleinsdorfu.