Pavel Haas Quartet založila v roce 2002 Veronika Jarůšková s violistou Pavlem Niklem, který byl jeho členem až do roku 2016, kdy musel soubor z rodinných důvodů opustit. Jejich spolupráce však nadále pokračuje – Pavel Nikl je stálým hostem souboru při interpretaci smyčcových kvintetů. V letech 2004–2012 na pozici 2. houslí působily Kateřina Gemrotová Penková, Marie Fuxová a Eva Karová Krestová. V letech 2016 a 2017 pozici violisty zastával Radim Sedmidubský.
Po vítězství na soutěžích Pražské jaro a Premio Paolo Borciani v italském Reggio Emilia v roce 2005 se Pavel Haas Quartet rychle etabloval mezi nejvýraznější světové komorní soubory současnosti. Kvarteto vystupuje v nejvýznamnějších koncertních síních po celém světě a nahrálo sedm CD ověnčených mnoha prestižními cenami mezinárodní kritiky. Členové souboru studovali u legendárního violisty Smetanova kvarteta Milana Škampy.
V roce 2007 European Concert Hall Organisation (ECHO) jmenovala Pavel Haas Quartet jako jednu z „vycházejících hvězd“ (Rising Stars). Soubor tak dostal jedinečnou příležitost představit se na řadě koncertů ve významných koncertních sálech po celém světě. V letech 2007–2009 se soubor zúčastnil programu BBC New Generation Artists a v roce 2010 získal mimořádné stipendium od nadace Borletti–Buitoni Trust.
V koncertní sezóně 2019/20 se Pavel Haas Quartet vrátí do prestižních sálů, jakými jsou Tonhalle v Curychu, Wigmore Hall v Londýně, Philharmonie Luxembourg, Konserthuset ve Stockholmu, Società del Quartetto v Miláně nebo festival Schubertiade. Poprvé soubor vystoupí v Izraeli, a to v Jeruzalémě, Tel Avivu a v Haifě. V lednu 2020 se Pavel Haas QUartet zúčastní String Quartet Biennale v amsterdamské Muziekgebouw. Následovat budou turné po USA a Kanadě a také po Asii, v rámci něhož se soubor vrátí do sálu NCPA v Pekingu a poprvé se představí v Hong Kongu a v Singapuru.
Pavel Haas Quartet exkluzivně nahrává pro společnost Supraphon. Již nahrávací debut (Leoš Janáček – Smyčcový kvartet č. 2 „Listy důvěrné“, Pavel Haas – Smyčcový kvartet č. 2 „Z Opičích hor“, 2006) vynesl souboru jejich první cenu Gramophone Award. Deník The Daily Telegraph jej ocenil jako CD roku. Druhou nahrávkou pak soubor doplnil kompletní kvartetní tvorbu obou zmíněných skladatelů a časopis Gramophone ji okomentoval slovy: „Označit nějaké CD za hudebně významné lze považovat za poněkud kontroverzní, v tomto případě však jde jednoznačně o nahrávku mimořádného významu“. Za album s oběma Prokofjevovými kvartety a Sonátou pro dvoje housle obdržel soubor prestižní ocenění francouzské kritiky Diapason d’Or de l’Année 2010. Po Prokofjevovi následovalo v roce 2010 vydání nahrávky Dvořákových kvartetů – „Amerického“ F dur op. 96 a G dur op. 106. Mezinárodní kritika ji přijala s nevšedním nadšením. Nahrávka získala Gramophone Award nejen v kategorii Komorní hudba, ale také hlavní cenu Recording of the Year (2011). Sunday Times ocenil album pěti hvězdičkami: „Jejich nahrávka ‚Amerického‘ kvartetu patří k těm nejlepším, jaké kdy vyšly na disku. V tomto repertoáru dnes soubor v podstatě nemá konkurenci.“ V roce 2014 si Pavel Haas Quartet z Londýna přivezli další Gramophone Award za nahrávku Schubertova Smyčcového kvartetu d moll „Smrt a dívka“ a Smyčcového kvintetu, který natočili s německým violoncellistou Danjulo Ishizakou. Následující album s oběma Smetanovými smyčcovými kvartety (2015) vyneslo souboru již popáté Gramophone Award a podruhé cenu BBC Music Magazine Award. Časopis Gramophone k nahrávce uvedl: „Zvuk PHQ je jako vždy okamžitě rozpoznatelný – dílem díky bohaté barevnosti zvuku, ale taky dojmu, že zde hrají čtyři výrazné osobnosti... Místy je zvuk tak intenzivní, až je člověku zatěžko uvěřit, že poslouchá pouhé čtyři hráče“. Za předposlední album s Dvořákovým Klavírním kvintetem č. 2 a Smyčcovým kvintetem č. 3 (2017) a se dvěma hosty – klavíristou Borisem Giltburgem a violistou Pavlem Niklem – soubor získal svoji šestou Gramophone Award. Časopis Gramophone nahrávku označil jako „…další triumfální položku v už tak cenami ověnčené diskografii Pavel Haas Quartet“. V říjnu 2019 vychází nové album, tentokrát se Smyčcovými kvartety č. 2, 7 a 8 Dmitrije Šostakoviče.
Soubor nese jméno českého skladatele Pavla Haase (1899–1944), Janáčkova nejnadějnějšího žáka, který byl v roce 1941 nacisty uvězněn v Terezínském ghettu a o tři roky později umučen v koncentračním táboře v Osvětimi. Jeho hudební odkaz zahrnuje tři skvostné smyčcové kvartety.
